Séminaire Betty B.

J'ai créé ce séminaire en pensant aux mathématicien·ne·s, et notamment aux plus jeunes. J'y demande à des collègues de présenter le contexte mathématique de certains exposés du Séminaire de mon aïeul, N. Bourbaki, pour les rendre plus accessibles ; ils pourront aussi en introduire quelques outils ou des motivations plus lointaines. — Betty B., Nancago, Janvier 2018.

Vendredi 19 octobre 2018

Le Séminaire Betty B. a lieu à l'École normale supérieure (salle W), 45 rue d'Ulm, Paris 5e. — [Affiche] [Résumés]

14h00
Justin SALEZ — Spectres des grands graphes aléatoires dilués
Cet exposé est une introduction sans prérequis à l'analyse spectrale des graphes aléatoires, dans le régime où le nombre de sommets diverge mais où les degrés restent d'ordre constant. Après avoir rappelé quelques-uns des modèles classiques de graphes aléatoires, nous expliquerons comment la convergence au sens de Benjamini et Schramm permet de réduire leur étude à celle de certains arbres aléatoires infinis. Nous décrirons ensuite l'état de l'art sur le spectre de ces objets limites, et terminerons par un aperçu des grandes questions qui se posent encore, autour notamment du phénomène de percolation quantique.
15h30
Juliette BAVARD — Introduction à la théorie de la petite simplification
La petite simplification est une propriété de « non recouvrement » que vérifient certaines présentations de groupes. Elle permet de mettre en évidence des propriétés de courbure négative dans les groupes en question, dont on peut déduire de puissants résultats. Introduite pour la première fois en 1949 par Tartakovskii, la théorie de la petite simplification a par la suite connu des développements ayant des applications dans de nombreux domaines, notamment via la théorie géométrique des groupes. Dans cet exposé, je présenterai les objets et propriétés de base liés à la théorie de la petite simplification (graphe de Cayley, groupes hyperboliques, lemme de Greendlinger, etc). Je donnerai ensuite des exemples plus ou moins récents d'applications de cette théorie.

Séminaire N. Bourbaki

Samedi 20 octobre 2018

Le Séminaire N.  Bourbaki a lieu à l'Institut Henri Poincaré (IHP, amphithéâtre Hermite), 11 rue Pierre et Marie Curie, Paris 5e. — [Affiche] [Résumés]

10h00
Jean-Benoît BOST — Réseaux euclidiens, séries thêta et pentes, d'après W. Banaszczyk, O. Regev, S. Dadush, N. Stephens-Davidowitz,... [PDF] [YouTube]
Au début des années 1990, Banaszczyk a introduit une technique puissante pour étudier les invariants classiques des réseaux euclidiens (tels que leurs minima successifs ou leur rayon de recouvrement) reposant sur l'utilisation des séries thêta qui leur sont associées. Cette technique a joué un rôle important dans les constructions cryptographiques faisant appel à des réseaux euclidiens de grande dimension, notamment dans les travaux de Regev. Les travaux récents de ce dernier, en collaboration avec Dadush et Stephens-Davidowitz, établissent des inégalités remarquables entre certains invariants classiques des réseaux euclidiens, leurs séries thêta et leurs pentes.
11h30
Romain DUJARDIN — Théorie globale du pluripotentiel, équidistribution et processus ponctuels, d’après Berman, Boucksom, Witt-Nyström, etc. [PDF] [YouTube]
La théorie du pluripotentiel est un analogue dans $\mathbf C^n$ de la théorie classique du potentiel dans $\mathbf C$, qui prend ses racines dans l'électrostatique. Sa version globale, qui concerne les variétés complexes compactes, a connu un développement spectaculaire depuis une quinzaine d'années. Les allers-retours entre ces deux points de vue ont récemment permis de résoudre des problèmes classiques sur l'électrostatique et l'interpolation polynomiale dans $\mathbf C^n$ et inversement d'envisager une approche par la mécanique statistique de la construction de métriques canoniques en géométrie algébrique complexe.
14h30
Charles BORDENAVE — Normalité asymptotique des vecteurs propres de graphes $d$-réguliers aléatoires, d'après Ágnes Backhausz et Balázs Szegedy [PDF] [YouTube]
Soit $P$ l'ensemble des matrices symétriques de taille $n$ avec des entrées dans $\{0,1\}$, nulles sur la diagonale et dont la somme de chaque ligne est égale à $d$ (avec $dn$ pair). Un élément de $P$ est la matrice d'adjacence d'un graphe simple à $n$ sommets et $d$-régulier. Soient $A$ une matrice aléatoire uniforme sur $P$ et $v$ un vecteur propre orthogonal au vecteur constant. Dans l'asymptotique où $d$ est fixé et $n$ tend vers l'infini, Backhausz et Szegedy ont notamment montré que la distribution des entrées du vecteur $v$ est proche en loi d'une gaussienne. Leur preuve se base sur la convergence locale des graphes et la théorie de l'information.
16h00
Anastasia KHUKHRO — Espaces et groupes non exacts admettant un plongement grossier dans un espace de Hilbert, d'après Arzhantseva–Guentner–Špakula, Arzhantseva–Osajda, Osajda, et al. [PDF] [YouTube]
Dans l'étude des espaces métriques, c'est souvent la structure géométrique grossière qui joue un rôle important. La théorie géométrique des groupes a permis d'étudier efficacement les groupes en tant qu'objets géométriques via leurs graphes de Cayley et dès lors, les propriétés géométriques grossières des groupes ont eu des implications profondes sur plusieurs conjectures importantes en topologie et en analyse. Une façon de créer des exemples de groupes intéressants pour ces conjectures est de plonger dans leurs graphes de Cayley des suites de graphes finis dont on peut contrôler la géométrie. Ces dernières peuvent également être construites à l'aide de groupes, en prenant une suite de graphes de Cayley de quotients finis d'un groupe et en utilisant les liens entre les propriétés du groupe et les propriétés géométriques de ces graphes.

Sessions antérieures :

Session de juin 2018

Session de mars 2018

Session de janvier 2018

Session d'octobre 2017

Brochure

Des brochures contenant les quatre exposés du Séminaire N. Bourbaki seront distribuées au début de chaque séance ; 300 exemplaires seront disponibles au cours de cette session.

Pour recevoir à l'avance le programme et les résumés de chaque séminaire, veuillez vous abonner en envoyant un mail à sympa@lists.ens.fr, en indiquant :
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Remerciements

Une subvention du CNRS couvre une partie des frais d'organisation de ce Séminaire.

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Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki
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